행렬 계산기 사용법: 다섯 가지 행렬 연산 입력하기

행렬 계산 전에 입력과 연산을 정리하는 방법

행렬 계산기는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 전치, 행렬식 계산을 선택해 처리하는 데 사용할 수 있습니다. 계산을 시작하기 전에 어떤 연산을 적용할지 정하고, 그 연산에 필요한 행렬의 수와 크기를 확인하면 입력 실수를 줄일 수 있습니다. 행렬은 행의 목록으로 입력하거나, 목록으로 해석되는 JSON 문자열 또는 공백으로 구분한 숫자 행으로 제공할 수 있습니다. 예를 들어 [[1,2],[3,4]]는 두 행을 가진 목록 형태이고, 1 2와 3 4는 공백으로 나눈 두 숫자 행입니다.

입력한 행렬은 비어 있지 않은 직사각형이어야 합니다. 여기서 직사각형이라는 말은 모든 행이 같은 수의 열을 가져야 한다는 뜻입니다. 첫 번째 행렬이 빠졌거나 비어 있으면 계산할 수 없으므로, 전치를 포함한 연산에서도 첫 번째 입력을 먼저 준비해야 합니다. 두 번째 행렬이 필요한지는 선택한 연산에 따라 달라집니다. 전치와 행렬식은 첫 번째 행렬을 기준으로 처리하고, 덧셈·뺄셈·곱셈에는 두 행렬의 관계를 따로 확인해야 합니다.

연산별 조건을 미리 구분하면 같은 입력을 여러 번 고치는 일을 피할 수 있습니다. 덧셈과 뺄셈은 두 행렬의 행 수와 열 수가 모두 같아야 하며, 곱셈은 서로 맞닿는 차원이 같아야 합니다. 행렬식은 정사각행렬에만 적용되고 크기 범위도 정해져 있으므로, 직사각형 행렬을 그대로 선택하면 안 됩니다.

행렬을 입력하고 연산을 실행하는 순서

첫 번째 입력 칸에 행렬을 넣습니다. 행마다 숫자를 공백으로 구분해 여러 줄로 적거나, [[1,2],[3,4]]처럼 행 목록을 나타내는 JSON 문자열을 사용할 수 있습니다. 목록을 입력할 때도 각 행의 길이가 같아야 하며, 첫 번째 행렬을 생략하거나 빈 값으로 두면 계산을 진행할 수 없습니다.
선택한 연산에서 두 번째 행렬을 요구하는지 확인한 뒤, 필요하면 두 번째 입력 칸을 같은 형식으로 채웁니다. 덧셈 또는 뺄셈을 고른 경우에는 두 입력의 행 수와 열 수를 각각 세어 모두 일치하는지 확인합니다. 한쪽이 2×2이고 다른 쪽이 2×3이면 두 행렬의 구조가 다르므로 해당 연산에 사용할 수 없습니다.
곱셈을 선택할 때는 첫 번째 행렬의 열 수와 두 번째 행렬의 행 수를 비교합니다. 첫 행렬이 2×3이라면 두 번째 행렬의 행 수는 3이어야 하며, 두 번째 행렬의 열 수는 별도로 정할 수 있습니다. 이 조건이 맞지 않으면 숫자를 입력했더라도 곱셈을 수행할 수 없습니다.
전치를 선택하면 첫 번째 행렬만 입력하고, 원래 행과 열을 서로 바꾸는 연산을 적용합니다. 행렬식을 선택할 때는 행 수와 열 수가 같은 정사각행렬인지 확인하고, 두 수가 각각 4 이하인지 점검합니다. 연산을 별도로 선택하지 않은 상태에서는 덧셈이 기본 연산으로 적용됩니다.
입력 형식과 차원 조건을 다시 확인한 다음 계산을 실행합니다. 입력 행마다 숫자의 개수가 같은지, 두 행렬을 사용하는 연산에서 두 번째 값이 빠지지 않았는지, 선택한 연산과 행렬의 크기가 맞는지를 순서대로 살피면 됩니다.

연산별 결과 구조와 확인할 범위

덧셈이나 뺄셈의 결과는 두 입력과 같은 행 수와 열 수를 가진 행렬 형태가 됩니다. 따라서 결과를 확인할 때는 입력 크기가 유지되는지 살펴보면 됩니다. 곱셈의 결과 구조는 첫 번째 행렬의 행 수와 두 번째 행렬의 열 수로 정해집니다. 예를 들어 2×3과 3×4를 곱하면 결과의 구조는 2×4가 되므로, 입력 순서를 바꾸면 결과의 크기도 달라질 수 있습니다.

전치 결과를 읽을 때는 원래 행이 결과의 열로 이동하고 원래 열이 결과의 행으로 바뀌었는지 확인합니다. 그러므로 2×3 행렬의 전치 결과는 3×2 구조입니다. 행렬식을 선택한 경우에는 행렬 자체가 아니라 하나의 값이 결과의 대상이 됩니다. 이 계산은 정사각행렬 가운데 행과 열이 각각 4 이하인 입력에 한정되며, 계산된 값은 소수점 이하 10자리로 반올림됩니다.

결과를 바로 숫자의 의미로 해석하기 전에 선택한 연산과 입력 구조가 맞았는지 점검하세요. 각 행의 길이가 다르거나 덧셈·뺄셈의 두 크기가 다르면 입력을 고쳐야 하고, 곱셈에서는 맞닿는 두 차원을 다시 비교해야 합니다. 행렬식에 직사각형 또는 4행 4열을 넘는 행렬을 넣은 경우에도 계산 대상 조건부터 다시 확인해야 합니다. 전치만 필요한 상황이라면 두 번째 행렬을 준비할 필요가 없습니다.

사용 예시

서로 같은 크기인 두 2×2 행렬을 더해 결과 행렬의 구조를 확인하려는 상황입니다.

첫 번째 입력에 1 2와 3 4를 넣고 두 번째 입력에 5 6과 7 8을 넣은 다음 덧셈을 선택합니다.

두 개의 2×2 행렬을 더한 결과는 입력과 같은 2×2 구조의 행렬로 반환됩니다.

제한 사항

행렬식 계산의 대상은 행과 열이 각각 4 이하인 정사각행렬이며, 산출값은 소수점 이하 10자리로 반올림됩니다.

자주 발생하는 오류

행마다 숫자 수가 다르거나 선택한 연산의 차원 조건을 확인하지 않은 것이 원인입니다. 각 행의 열 수를 먼저 같게 만들고, 덧셈·뺄셈은 두 행렬의 전체 크기를 맞추며, 곱셈은 첫 행렬의 열 수와 둘째 행렬의 행 수를 대조하세요.

자주 묻는 질문

직사각형 행렬도 전치할 수 있나요?

가능합니다. 첫 번째 행렬이 비어 있지 않은 직사각형이면 전치에 사용할 수 있으며, 이 연산은 행 수와 열 수를 서로 바꾼 구조를 만듭니다. 따라서 행과 열의 개수가 달라도 전치 자체의 조건에는 맞을 수 있습니다. 두 번째 행렬은 전치에 필요하지 않습니다.

행렬식은 어떤 행렬에서 계산할 수 있나요?

정사각형이면서 행과 열의 수가 각각 4 이하인 행렬이 대상입니다. 2×2와 4×4는 이 범위에 포함되지만, 행과 열의 수가 다르거나 4를 넘는 정사각형은 행렬식 계산 조건에 맞지 않습니다. 결과값은 소수점 이하 10자리로 반올림됩니다.

행렬 곱셈과 덧셈의 입력 조건은 어떻게 다른가요?

덧셈과 뺄셈은 두 행렬의 행 수와 열 수를 모두 같게 해야 합니다. 곱셈은 앞 행렬의 열 수와 뒤 행렬의 행 수를 일치시켜야 하므로, 두 연산은 확인할 차원 위치가 다릅니다. 두 조건 가운데 선택한 연산에 해당하는 규칙을 적용하세요.