二次方程式 ax² + bx + c = 0 の解き方

入力前に式を整える

二次方程式 ax² + bx + c = 0 を、3つの係数から調べる方法を説明します。係数 a、b、c を数値で指定すると、判別式に応じて実数解または複素数解の情報を確認できます。解の種類だけでなく、二次関数の頂点座標も結果に含まれるため、計算内容をまとめて見たい場合に役立ちます。入力を省略した係数には既定値が入り、a は 1、b と c は 0 として扱われます。式をこの形に整理してから使うと、各数値と係数の対応を間違えにくくなります。なお、これは a が 0 ではない二次方程式を対象にした確認方法です。

係数を指定して計算する

まず、調べたい式を ax² + bx + c = 0 の形に整理し、a、b、c に当たる数値を読み取ります。符号を含めて、式に現れる係数をそのまま確認してください。
3つの入力欄で a、b、c をそれぞれ指定します。係数を入力しない場合は、a に 1、b と c に 0 が使われます。省略を利用するときは、意図した係数が既定値になっているかを確認します。
計算を実行し、判別式の符号、解の種類、解の値、頂点座標を順に見ます。判別式は解の種類を判断する手がかりになります。
a の値をもう一度点検します。a が 0 だと計算は成功扱いにならず、二次方程式として解かれません。
数値を記録するときは、表示された桁数を保ったまま読み取ります。計算された判別式、解、頂点の値は小数点以下 10 桁に丸められ、判別式が 0 の場合は 0 と表示されます。

判別式と表示値を読み分ける

判別式が正の場合は、解が実数であることが示され、2つの実数解と頂点座標が提供されます。2つの値を式に戻して確かめる場合でも、表示された丸め後の数値であることを踏まえて扱ってください。

判別式が 0 の場合は、実数解として判定され、互いに等しい2つの解と頂点座標が示されます。別々の欄に同じ値が現れても、表示上の不具合とは限りません。

判別式が負の場合、実数解ではないと判定され、複素数解について実部と虚部の成分が提供されます。この場合も頂点座標が結果に含まれます。a が 0 だった場合は、解の種類を読む前に計算が成功していないことを確認してください。数値の比較や再計算では、小数点以下 10 桁への丸めと、判別式 0 の表記に注意すると結果を読み違えにくくなります。

使用例

a=1、b=-3、c=2 の二次方程式について、係数を指定して実数解の結果を確認します。

a=1、b=-3、c=2 を指定して計算し、判別式が正であること、実数解2つ、頂点座標の表示を確認します。

判別式は 1 となり、実数解として 1 と 2 が示され、頂点座標は (1.5, -0.25) になります。2つの実数解と頂点座標を含む結果が示され、表示値は小数点以下10桁に丸められます。

制限事項

表示される判別式、解、頂点の数値は小数点以下 10 桁に丸められ、a=0 の入力は二次方程式として処理されません。

よくある間違い

a に 0 を入力すると二次方程式として計算されないため、係数を指定する前に a が 0 以外の数値か確認してから再実行してください。

よくある質問

判別式が正のとき、何が表示されますか？

判別式が正なら、実数解として2つの実数解と頂点座標が提供されます。表示された解は小数点以下10桁への丸めを含む値として読み取ってください。

実数解がない場合も確認できますか？

判別式が負なら、実数解ではないと判定され、複素数解の実部と虚部の成分が提供されます。頂点座標も結果に含まれます。

a に 0 を入力するとどうなりますか？

a が 0 ではない数値なら二次方程式として計算されますが、a が 0 の場合は成功扱いになりません。係数を見直してから、もう一度指定してください。