Como resolver uma equação quadrática com três coeficientes

Introduza os coeficientes numéricos a, b e c de ax² + bx + c = 0 para consultar as raízes e o vértice. O coeficiente a não pode ser zero.

Quando utilizar o cálculo

Esta ferramenta calcula soluções para equações quadráticas escritas como ax² + bx + c = 0, usando três coeficientes numéricos. Pode utilizá-la para verificar se as raízes são reais ou não reais, consultar os valores obtidos e observar as coordenadas do vértice. Antes de começar, transforme a expressão para a forma indicada e confirme o sinal de cada coeficiente, incluindo os valores negativos. A leitura torna-se mais simples quando separa a equação em três partes: o número que acompanha x² corresponde a a, o que acompanha x corresponde a b, e o termo independente corresponde a c. Assim, a entrada representa a equação, e não uma frase completa ou uma fórmula já resolvida.

Passos para introduzir os coeficientes

Reescreva a expressão como ax² + bx + c = 0 e identifique os três coeficientes. Na equação 2x² + 3x - 5 = 0, por exemplo, a = 2, b = 3 e c = -5.
Introduza os números nas posições correspondentes a a, b e c. Se deixar um campo sem valor, é aplicado 1 a a e 0 a b ou c, conforme o campo omitido; confirme esses valores antes de continuar.
Verifique sobretudo o coeficiente a. Ele tem de ser diferente de zero, porque um valor nulo não é aceite neste cálculo.
Inicie o cálculo e examine o discriminante, a classificação das raízes, os valores apresentados e as coordenadas do vértice. Mantenha os sinais exatamente como aparecem na equação original.
Relacione o sinal do discriminante com a resposta: um valor positivo conduz a duas raízes reais; um valor nulo conduz a duas raízes reais iguais; um valor negativo conduz a raízes não reais, com componentes real e imaginária.

Como interpretar a resposta

O discriminante funciona como a primeira indicação do tipo de raízes que será mostrado. Quando o seu valor é positivo, deve encontrar uma classificação de raízes reais, dois valores de raiz e as coordenadas do vértice. Quando é zero, as duas raízes indicadas têm o mesmo valor, mantendo-se também a informação sobre o vértice. Um discriminante negativo significa que não existem raízes reais; nesse caso, a resposta apresenta as componentes real e imaginária das raízes complexas, além das coordenadas do vértice.

Os valores calculados do discriminante, das raízes e do vértice são arredondados a 10 casas decimais. Por isso, a apresentação pode diferir nas últimas casas de uma conta manual com maior precisão. Se a for zero, o resultado não tem sucesso e não deve ser interpretado como a resolução de uma equação linear. A informação disponível é dirigida a coeficientes numéricos e às situações de discriminante descritas.

Exemplo prático

Para analisar x² - 3x + 2 = 0, uma pessoa regista os três coeficientes numéricos e consulta a classificação obtida.

Introduza a = 1, b = -3 e c = 2 e inicie o cálculo.

O discriminante é 1, pelo que o resultado identifica raízes reais, apresenta os valores de raiz 1 e 2 e inclui as coordenadas do vértice (1.5, -0.25).

Limitações

O cálculo é destinado a coeficientes numéricos e não resolve o caso em que a é zero.
O arredondamento a 10 casas decimais pode alterar as últimas casas face a uma conta manual mais precisa.

Erros comuns

Causa: o coeficiente a foi introduzido como 0. Como corrigir: reveja a expressão e indique um valor diferente de zero para o termo de x² antes de repetir o cálculo.

Perguntas frequentes

O que indica um discriminante positivo?

Um valor positivo indica raízes reais e o resultado inclui dois valores de raiz, acompanhados pelas coordenadas do vértice.

Como é apresentado um discriminante igual a zero?

O resultado identifica raízes reais com o mesmo valor e acrescenta as coordenadas correspondentes ao vértice.

O que significa obter raízes não reais?

A resposta assinala raízes não reais e mostra, para as raízes complexas, as componentes real e imaginária, além do vértice.