Fakultät, Permutationen und Kombinationen berechnen

Wählen Sie den passenden Modus, tragen Sie n und bei Bedarf r ein und starten Sie die Berechnung. Leere Zahlenfelder werden als 0 behandelt; ohne Modusauswahl wird factorial verwendet.

Zweck und passende Rechenart

Mit diesem Rechner bestimmen Sie Fakultäten, Permutationen oder Kombinationen anhand numerischer Eingaben. Die gewünschte Rechenart wählen Sie über den jeweiligen Modus aus. Für eine Fakultät genügt n; bei einer Permutation oder Kombination benötigen Sie n und r. Beide Zahlenfelder sind optional, sodass sich auch ein kurzer Kontrolllauf mit den Standardwerten durchführen lässt.

Die drei Modi werden getrennt behandelt und haben eigene Bedingungen für gültige Eingaben. Ein Ergebnis ist deshalb nur zusammen mit der gewählten Rechenart und den dazugehörigen Zahlen sinnvoll. Besonders beim Wechsel zwischen Permutation und Kombination sollten Sie die Auswahl prüfen, weil dieselben Werte unterschiedliche Ergebnisse liefern können.

Für eine verlässliche Kontrolle eignen sich kleine bekannte Eingaben. Im Fakultätsmodus liefern 0 und 5 die geprüften Werte 1 beziehungsweise 120. Bei n = 5 und r = 2 können Sie außerdem die beiden Modi mit demselben Zahlenpaar vergleichen.

Eingaben festlegen und berechnen

1. Entscheiden Sie zunächst, welche Berechnung Ihre Aufgabe verlangt. Wählen Sie factorial, wenn nur n verwendet werden soll. Stellen Sie permutation oder combination ein, sobald n und r gemeinsam gebraucht werden.

2. Tragen Sie den Wert für n in das passende Zahlenfeld ein. Ergänzen Sie bei den beiden Modi mit r auch dieses Feld. Bleibt ein numerisches Feld leer, wird dafür 0 angesetzt. Ohne ausgewählten Modus gilt factorial als Voreinstellung.

3. Prüfen Sie n im Fakultätsmodus auf einen Wert von 0 bis 170. Bei permutation und combination müssen n und r mindestens 0 betragen; außerdem darf r nicht größer als n sein.

4. Kontrollieren Sie die Schreibweise des ausgewählten Modus, bevor Sie die Berechnung starten. Unterstützt werden ausschließlich factorial, permutation und combination. Eine andere Bezeichnung wird abgelehnt.

5. Starten Sie anschließend die Berechnung mit der dafür vorgesehenen Bedienmöglichkeit. Ordnen Sie den angezeigten Zahlenwert danach den verwendeten Eingaben und dem ausgewählten Modus zu, damit Sie keine Permutation mit einer Kombination verwechseln.

Ergebnis prüfen und Grenzen verstehen

Im Modus factorial ergibt n = 0 den Zahlenwert 1. Für n = 5 wird 120 berechnet, sofern die Eingabe im erlaubten Bereich liegt. Diese beiden Werte eignen sich als getrennte Plausibilitätskontrollen, wenn Sie die Fakultätsauswahl überprüfen möchten.

Die Eingaben n = 5 und r = 2 zeigen den Unterschied zwischen den beiden zweistelligen Rechenarten: permutation liefert 20, während combination den Wert 10 ergibt. Ein abweichender Zahlenwert kann daher auf einen anderen Modus hindeuten, nicht zwingend auf eine falsche Zahl.

Die Obergrenze 170 ist ausdrücklich dem Fakultätsmodus zugeordnet. Übertragen Sie diese Grenze daher nicht automatisch auf Permutationen oder Kombinationen. Für diese Modi bleiben jedoch nicht-negative Werte und die Bedingung r ≤ n erforderlich.

Schlägt die Berechnung fehl, prüfen Sie zuerst Modus, Vorzeichen und das Verhältnis der beiden Zahlen. Im Fakultätsmodus sind negative Werte sowie n über 170 unzulässig; in den anderen beiden Modi führen negative Werte oder r > n zum Fehlschlagen.

Praktisches Beispiel

Sie vergleichen für n = 5 und r = 2 eine Permutation mit einer Kombination.

Setzen Sie den Modus auf permutation, tragen Sie 5 bei n und 2 bei r ein und starten Sie die Berechnung. Wählen Sie danach combination und führen Sie dieselbe Zahlenkombination erneut aus.

Für n = 5 und r = 2 erscheint im Modus permutation der Zahlenwert 20; nach dem Wechsel zu combination erscheint 10.

Einschränkungen

• Abgelehnt werden negative Eingaben, r > n bei permutation oder combination, n > 170 bei factorial sowie ein nicht unterstützter Modus.

Häufige Fehler

• Ursache: Der gewählte Modus gehört nicht zu den drei unterstützten Rechenarten oder eine Zahl verletzt die Bedingungen dieses Modus. Korrektur: Setzen Sie factorial, permutation oder combination ein und prüfen Sie danach n, r sowie r ≤ n.

Häufige Fragen

Wie berechne ich 5 Fakultät?

Wählen Sie factorial und geben Sie n = 5 ein. Unter der Bedingung, dass der Wert zwischen 0 und 170 liegt, wird 120 berechnet.

Wie berechne ich eine Permutation mit n = 5 und r = 2?

Stellen Sie permutation ein, setzen Sie n auf 5 und r auf 2 und starten Sie die Berechnung. Für dieses Zahlenpaar beträgt der Wert 20.

Wie berechne ich eine Kombination mit n = 5 und r = 2?

Verwenden Sie den Modus combination und tragen Sie n = 5 sowie r = 2 ein. Bei diesen gültigen Eingaben wird der Wert 10 berechnet.