팩토리얼, 순열, 조합 계산 방법

Q: `n`과 `r`을 비워 두면 어떤 값으로 계산되나요?

숫자를 입력하지 않으면 n 과 r 은 각각 0으로 처리됩니다. 모드까지 비워 두면 팩토리얼이 기본 연산으로 선택됩니다.

Q: 팩토리얼 모드에서 `n`에 171을 넣어도 되나요?

팩토리얼 모드에서는 170보다 큰 n 을 사용할 수 없습니다. 171을 입력하면 해당 조건을 벗어나므로 계산이 실패합니다.

Q: 순열과 조합의 결과가 다른 이유는 무엇인가요?

두 연산은 모두 n 과 r 을 사용하지만 순열은 선택 순서를 구별하고 조합은 선택 순서를 구별하지 않습니다. 그래서 같은 입력에서도 서로 다른 결과가 나올 수 있습니다.

연산 모드를 고른 뒤 필요한 n과 r을 입력하면 팩토리얼, 순열 또는 조합을 계산할 수 있습니다. 숫자와 모드를 생략하면 각각 기본값인 0과 팩토리얼이 적용됩니다.

세 가지 연산을 구분하는 방법

팩토리얼, 순열, 조합은 숫자를 세는 방식이 서로 다른 연산입니다. 이 도구는 선택한 모드에 따라 n과 r을 사용해 값을 계산합니다. 팩토리얼은 하나의 수 n을 기준으로 합니다. 순열은 n에서 r개를 순서 있게 고르는 경우에 맞습니다. 조합은 n에서 r개를 순서 없이 고르는 경우에 맞습니다. 따라서 먼저 계산 목적을 정한 뒤 입력란의 의미를 확인하는 편이 좋습니다. 사용할 수 있는 모드는 팩토리얼, 순열, 조합입니다. 연산 모드는 선택 입력입니다. 모드를 입력하지 않으면 팩토리얼이 기본으로 선택됩니다. 숫자 입력도 선택 사항입니다. n과 r을 비워 두면 각각 0으로 처리됩니다. 팩토리얼만 계산할 때에는 r이 필요하지 않습니다. 순열이나 조합을 계산할 때에는 두 숫자의 관계를 함께 살펴야 합니다. 이 구분을 알고 시작하면 같은 숫자를 입력해도 결과가 달라지는 이유를 이해하기 쉽습니다.

입력부터 계산까지 진행하기

계산하려는 목적을 먼저 정합니다. 값 하나의 누적 곱을 구하려면 팩토리얼을 고릅니다. 순서를 고려한 선택 수를 구하려면 순열을 선택합니다. 순서를 고려하지 않은 선택 수를 구하려면 조합을 선택합니다.
연산 모드를 선택합니다. 선택 목록에서 팩토리얼, 순열, 조합 가운데 필요한 항목을 지정합니다. 다른 이름이나 임의의 모드 값은 사용할 수 없습니다.
팩토리얼을 고른 경우 n에 계산할 수를 입력합니다. n은 음이 아닌 값이어야 하며 170 이하이어야 합니다. r은 비워 두어도 됩니다. 입력을 생략하면 기본값이 적용되므로, 의도하지 않은 0이 사용되지 않았는지 계산 전에 확인합니다.
순열 또는 조합을 고른 경우 n과 r을 함께 입력합니다. 두 값은 음수가 아니어야 합니다. 또한 r은 n보다 클 수 없습니다. n은 선택의 기준이 되는 수이고 r은 그중에서 고르는 수라고 생각하면 입력 위치를 구별하기 쉽습니다.
입력 내용을 다시 살핀 뒤 계산을 실행합니다. 모드가 맞는지 확인하고, 숫자에 음수 기호가 들어갔는지 검토합니다. 순열과 조합에서는 두 숫자의 크기 관계도 확인합니다. 팩토리얼에서는 170을 넘는 값인지 따로 확인합니다.
결과가 표시되면 선택한 연산에 맞춰 읽습니다. 조건을 벗어난 입력은 계산되지 않으므로, 결과가 없을 때에는 숫자를 임의로 바꾸기보다 먼저 입력 조건을 점검합니다.

표시된 값의 의미와 범위

결과를 해석할 때에는 숫자 자체보다 선택한 모드를 먼저 확인합니다. 팩토리얼 모드에서 n이 0이면 결과는 1입니다. n이 5이면 결과는 120입니다. 이 모드는 음이 아닌 n을 대상으로 하며 170보다 큰 값은 거부됩니다. 이 제한은 팩토리얼에 해당하므로 순열과 조합에 같은 숫자 상한을 적용해서는 안 됩니다.

순열과 조합은 입력 형식이 같아도 계산 의미가 다릅니다. 두 연산 모두 음이 아닌 n과 r을 요구합니다. r이 n보다 크면 어느 쪽도 계산할 수 없습니다. 조건을 만족하는 순열은 순서를 구별한 선택 수를 나타냅니다. 조건을 만족하는 조합은 순서를 구별하지 않은 선택 수를 나타냅니다. 같은 입력에서 두 값이 다르게 나오는 것은 모드의 계산 기준이 다르기 때문입니다.

결과가 예상과 다르면 먼저 모드, n, r의 순서와 값을 확인합니다. 숫자를 입력하지 않은 경우에는 0이라는 기본값이 사용될 수 있습니다. 모드를 지정하지 않은 경우에는 팩토리얼이 적용될 수 있습니다. 지원 범위 밖의 값이나 지원되지 않는 모드를 넣으면 정상적인 계산 결과로 해석하지 말고 입력을 수정해야 합니다. 이 도구의 결과는 선택한 연산과 입력 조건 안에서 읽어야 합니다.

사용 예시

5개 항목에서 2개를 순서 있게 선택하는 경우의 수를 계산합니다.

순열 모드를 선택하고 n에 5, r에 2를 입력한 다음 계산을 실행합니다.

계산 결과에 순열 값 20이 표시됩니다.

제한 사항

팩토리얼은 170보다 큰 n을 처리하지 않으며, 순열과 조합은 음수 또는 r이 n보다 큰 입력에서 실패합니다. 팩토리얼, 순열, 조합 이외의 모드는 지원되지 않습니다.

자주 발생하는 오류

순열이나 조합에서 r을 n보다 크게 입력하면 계산이 실패합니다. 선택할 개수 r이 기준 수 n을 넘지 않도록 두 값을 다시 확인하세요.

자주 묻는 질문

`n`과 `r`을 비워 두면 어떤 값으로 계산되나요?

숫자를 입력하지 않으면 n과 r은 각각 0으로 처리됩니다. 모드까지 비워 두면 팩토리얼이 기본 연산으로 선택됩니다.

팩토리얼 모드에서 `n`에 171을 넣어도 되나요?

팩토리얼 모드에서는 170보다 큰 n을 사용할 수 없습니다. 171을 입력하면 해당 조건을 벗어나므로 계산이 실패합니다.

순열과 조합의 결과가 다른 이유는 무엇인가요?

두 연산은 모두 n과 r을 사용하지만 순열은 선택 순서를 구별하고 조합은 선택 순서를 구별하지 않습니다. 그래서 같은 입력에서도 서로 다른 결과가 나올 수 있습니다.