Como calcular fatoriais, permutações e combinações

Preencha n e, quando a operação o exigir, r, escolha fatorial, permutação ou combinação e execute o cálculo. Campos vazios valem 0, e o modo não selecionado corresponde ao fatorial.

Conheça as operações disponíveis

Esta calculadora permite obter o fatorial, a permutação ou a combinação a partir de valores numéricos. É útil para conferir um resultado de contagem quando conhece o valor de n e, nas operações que o utilizam, o valor de r.

A escolha do modo define a operação aplicada. O fatorial usa n, enquanto a permutação e a combinação usam n e r. Os dois campos numéricos são opcionais e assumem o valor 0 quando ficam vazios. Se o modo não for selecionado, é considerado o modo fatorial.

Antes de começar, decida qual das três operações corresponde ao problema. Esta preparação ajuda a evitar que um número seja interpretado segundo uma regra diferente da pretendida, sobretudo quando os mesmos valores podem ser usados numa permutação ou numa combinação.

Execute o cálculo passo a passo

1. Introduza um valor não negativo no campo n. Para uma permutação ou uma combinação, preencha também r com um valor não negativo. Se deixar um campo vazio, tenha em conta que o valor utilizado será 0.
2. Escolha o modo de operação entre fatorial, permutação e combinação. Quando não escolher outro modo, a calculadora considera o fatorial.
3. Confirme a relação entre os valores antes de executar: nos modos de permutação e combinação, r tem de ser igual ou inferior a n.
4. Acione o controlo disponível para iniciar o cálculo e aguarde pelo resultado apresentado.
5. Compare o resultado com o modo escolhido e com os valores introduzidos. Esta verificação é especialmente importante quando está a alternar entre permutação e combinação.

No modo fatorial, introduza um n entre 0 e 170, incluindo esses valores. Um número negativo é recusado, tal como um n superior a 170. Nos outros dois modos, os valores de n e r não podem ser negativos, e a operação é recusada quando r ultrapassa n.

Se a operação for rejeitada, reveja primeiro o modo e depois os dois valores. Uma designação de modo diferente de fatorial, permutação ou combinação também não é aceite. Corrija a entrada e repita a ação de cálculo, em vez de interpretar uma resposta recusada como um resultado matemático.

Leia o resultado no contexto certo

O número apresentado deve ser lido em conjunto com o modo ativo. No fatorial, n = 0 produz 1 e n = 5 produz 120. Para uma permutação com n = 5 e r = 2, o resultado verificado é 20; com os mesmos valores no modo de combinação, o resultado verificado é 10.

Estes exemplos mostram por que motivo a seleção da operação importa: os valores de entrada podem permanecer iguais enquanto o resultado muda. Se o cálculo for recusado, confirme as condições próprias do modo utilizado. O limite de 170 pertence ao fatorial e não deve ser aplicado como regra geral à permutação ou à combinação.

Os campos vazios também influenciam a leitura da operação, porque representam 0. Registe os valores usados juntamente com o modo escolhido quando precisar de conferir o cálculo mais tarde.

Exemplo prático

Está a verificar se a ordem considerada numa seleção de duas posições entre cinco altera o resultado.

Para comparar duas formas de selecionar duas posições entre cinco, introduza n = 5 e r = 2, execute a operação no modo de permutação e repita-a no modo de combinação.

Com n = 5 e r = 2, o modo de permutação apresenta 20, enquanto o modo de combinação apresenta 10.

Limitações

• O fatorial está limitado a valores de n não negativos até 170; permutações e combinações exigem valores não negativos e r igual ou inferior a n, e modos fora das três opções são recusados.

Erros comuns

• Introduzir um número negativo, colocar r acima de n ou escolher um modo diferente dos três disponíveis faz com que o cálculo seja recusado. Corrija os valores, confirme o modo e execute novamente a operação.

Perguntas frequentes

O que acontece se deixar os campos numéricos vazios?

Um campo numérico vazio é tratado como 0. Assim, deixar n ou r sem valor não significa que o campo seja ignorado; confirme se esse valor corresponde ao cálculo que pretende fazer.

Qual é o limite de n no fatorial?

A condição aplica-se ao modo fatorial: n deve ser não negativo e não pode exceder 170. Nesse modo, n = 0 é aceite e o resultado correspondente é 1.

Que condições devem cumprir n e r numa permutação ou combinação?

Para essas duas operações, n e r devem ser não negativos, com r igual ou inferior a n. Uma entrada que não cumpra essa relação é recusada antes de apresentar o cálculo.