如何用计算器计算阶乘、排列和组合

先判断题目属于哪种计算

阶乘、排列和组合是三种不同的计数计算方式。这个工具通过操作模式区分它们：阶乘模式处理 n，排列和组合模式处理 n 与 r。使用前，先根据题目判断需要哪一种模式，再准备对应的数值。若只是求某个非负整数的阶乘，通常只需关注 n；若题目涉及从 n 个对象中选取 r 个对象，则还要判断是否区分选取顺序，以便在排列和组合之间作出选择。

设置模式并检查输入

1. 在操作界面中选择计算模式，可选阶乘、排列或组合。没有选择操作模式时，工具按阶乘模式处理。
2. 填写数值输入。n 和 r 都是可选输入，未填写的数值按 0 处理。阶乘模式使用 n；排列模式和组合模式使用 n、r，因此这两种模式应同时检查两个输入。
3. 按所选模式核对数值。阶乘模式中的 n 必须是非负数，并且不能大于 170。排列模式和组合模式中的 n、r 都必须是非负数，同时 r 不能大于 n。
4. 提交计算并查看对应结果。若操作模式不是阶乘、排列或组合，工具会拒绝该模式；输入违反所选模式的条件时，计算也会被拒绝。

例如，计算 5 的阶乘时，选择阶乘模式并把 n 设为 5，r 可以不填写。若题目要求排列或组合，则先确定总数 n 和选取数 r，再选择相应模式并提交。这样可以避免把顺序有影响的题目误当成组合题，或把不需要顺序的选取误当成排列题。

读取结果并处理被拒绝的输入

结果应按照选择的模式阅读，而不能只看输入数字。阶乘模式下，n 为 0 时结果是 1，n 为 5 时结果是 120。排列模式与组合模式的计算含义不同，所以即使 n 和 r 相同，结果也可能不同：排列计算考虑选取顺序，组合计算不按顺序区分选取结果。工具支持的结果类型仅对应这三种模式。

如果未得到计算结果，先确认所选模式的名称有效，再检查 n 和 r 是否为非负数，以及排列或组合中的 r 是否超过 n。看到超过 170 的 n 时，只需在阶乘模式中进行限制检查；这个数值条件不能直接套用于排列或组合模式。未填写输入被按 0 处理，因此提交前也应确认空白是否符合题意，而不是把空白误认为尚未确定的数值。

使用示例

你要从 7 个对象中选取 3 个对象，并且不区分这些对象被选取的先后顺序。

选择组合模式，输入 n=7 和 r=3，然后提交计算。

结果区域显示组合模式对应的计算结果，且输入记录为 n=7、r=3。

使用限制

• 阶乘模式不接受大于 170 的 n；排列和组合模式要求 n、r 为非负数，并且 r 不超过 n。

常见错误

• 把选取数量 r 填成大于总数 n 的数值会使排列或组合计算被拒绝；请先核对两者的大小关系，再提交计算。

常见问题

如何计算 5 的阶乘？

在阶乘模式下，将 n 填为 5 后提交计算，结果为 120。

排列和组合可以使用相同的 n、r 吗？

在排列模式或组合模式下，n 和 r 可以使用相同的一组非负输入；两种模式会按各自的计算方式返回结果。

哪些输入会导致计算被拒绝？

若阶乘模式中的 n 为负数或大于 170，或者排列、组合模式中的 n、r 为负数、r 大于 n，计算会被拒绝。