階乗・順列・組み合わせを計算する方法

操作モードを選び、n と必要な r を入力して計算します。階乗は n を 0 以上 170 以下にし、順列と組み合わせは 0≦r≦n にします。

用途と入力の考え方

階乗、順列、組み合わせは、数え上げや確率の計算で使われる代表的な計算です。このツールでは、操作モードを選択し、数値 n と必要に応じて r を指定して計算します。階乗は n だけを使い、順列と組み合わせは対象の数を n、選ぶ数を r として扱います。

入力欄を空のままにしたときの扱いも確認しておくと、少ない入力で試す場合に迷いにくくなります。n と r は省略でき、どちらも 0 として扱われます。操作モードを省略した場合は階乗が選ばれます。目的に合うモードを先に決め、入力条件を整えてから計算してください。

入力して計算する流れ

1. 操作モードの選択欄で、階乗、順列、組み合わせのいずれかを指定します。指定できるのはこの3種類です。
2. 階乗を使う場合は、計算したい数を n に入力します。入力した値が 0 以上であることを確認してください。
3. 順列または組み合わせを使う場合は、対象の数を n に、選ぶ数を r に入力します。2つの値はどちらも 0 以上にし、r が n を超えないようにします。
4. 階乗では、n を 170 以下に収めます。この上限は階乗モードに適用される条件であり、順列や組み合わせの条件と混同しないでください。
5. 入力内容とモードを見直したら、計算を実行する操作を行い、返された値を確認します。モードを省略した場合は階乗として扱われ、数値を省略した場合は n と r がそれぞれ 0 になります。

入力値に小数や文字を混ぜるのではなく、計算対象にしたい数を数値として指定してください。計算できないときは、まずモードが3種類のどれか、次に負の値がないか、最後に r と n の大小関係を確認すると原因を切り分けやすくなります。

結果とエラーの読み取り方

階乗モードで n=0 を指定した結果は 1 になり、n=5 では 120 になります。順列モードで n=5、r=2 を指定した場合は 20、組み合わせモードで同じ数値を使った場合は 10 です。これらの値は、選択したモードが意図どおりかを確認する目安になります。

失敗した場合は、階乗で負の n を指定していないか、または 170 を超えていないかを調べます。順列と組み合わせでは、負の n や r、または r が n より大きい指定が計算できない条件です。階乗、順列、組み合わせ以外のモードを指定した場合も受け付けられません。

したがって、結果だけでなく、計算前に選択したモードと2つの入力値の関係も確認することが大切です。特に、階乗の上限を順列や組み合わせへそのまま適用するのではなく、それぞれのモードに対応する条件を使って判断してください。

使用例

5個の対象から2個を選び、順番を区別した数を求めたい場面です。

順列モードを選択し、n に 5、r に 2 を入力して計算を実行します。

順列モードで計算すると、結果として 20 が表示されます。

制限事項

• 階乗は 0 以上 170 以下、順列と組み合わせは n と r が 0 以上かつ r が n 以下の場合に計算できます。3種類以外のモードは受け付けられません。

よくある間違い

• 順列または組み合わせで r を n より大きくすると計算できません。r を対象の数以下に直し、負の値がないことも確認してから再計算してください。

よくある質問

nを入力しなくても計算できますか？

省略できます。階乗モードで n を入力しなければ 0 として扱われ、その計算結果は 1 になります。

階乗はどのくらい大きな数まで計算できますか？

階乗モードに限り、n は 0 以上 170 以下で指定します。171 以上の値は計算できません。

順列と組み合わせで入力できる条件は何ですか？

順列または組み合わせを選んだ場合、n と r は 0 以上にし、r を n 以下にします。この条件から外れる入力は計算できません。