Cómo calcular factoriales, permutaciones y combinaciones

La calculadora resuelve factoriales, permutaciones y combinaciones a partir de los valores opcionales n y r. Si no cambias el modo, parte de factorial y asigna 0 a los valores que no introduzcas.

Qué puedes calcular

Esta herramienta permite trabajar con tres operaciones de combinatoria: factorial, permutación y combinación. Puedes indicar los valores numéricos n y r, y escoger el modo de operación que corresponda al cálculo que necesitas. Si no introduces un valor, n y r parten de 0; si no eliges otro modo, se utiliza factorial.

Cómo usar la calculadora

1. Abre la calculadora e introduce el valor de n. Para permutaciones o combinaciones, introduce también r. Los dos valores son opcionales, pero conviene escribirlos de forma explícita para revisar el cálculo con claridad.

2. Escoge el modo según la operación que quieras realizar: factorial, permutación o combinación. Si no cambias el modo inicial, la herramienta tratará la entrada como un factorial.

3. Comprueba que los valores cumplen las condiciones del modo elegido. En factorial, n debe ser un número no negativo y no puede superar 170. En permutaciones y combinaciones, tanto n como r deben ser no negativos, y r no puede ser mayor que n.

4. Ejecuta el cálculo y revisa el resultado mostrado. En factorial, el valor de n indica el número al que se aplica la operación. En permutaciones y combinaciones, n y r se utilizan conjuntamente, por lo que ambos deben representar el caso que quieres resolver.

5. Si la operación no se completa, revisa primero el modo y después los valores introducidos. Un modo distinto de factorial, permutación o combinación no se acepta. También se rechazan los valores negativos, los factoriales con n superior a 170 y los casos de permutación o combinación en los que r supera a n.

Cómo interpretar el resultado

El resultado depende del modo seleccionado. En factorial, una entrada válida de n produce su factorial; por ejemplo, 0 da 1 y 5 da 120. En permutación, una entrada válida cuenta ordenaciones de r elementos tomadas de un conjunto de n elementos. En combinación, el cálculo cuenta selecciones de r elementos a partir de n, sin usar un modo adicional.

Interpreta un resultado solo junto con los valores y la operación que has elegido. Un mismo par de números puede producir valores distintos en permutación y combinación, porque representan operaciones diferentes. Si aparece un fallo, no lo interpretes como un resultado cero: indica que la entrada no cumple las condiciones de esa operación o que el modo no está admitido.

El límite de 170 corresponde al factorial. No lo apliques automáticamente a permutaciones o combinaciones. Para estas dos operaciones, centra la revisión en que n y r no sean negativos y en que r no sea mayor que n.

Ejemplo práctico

Necesitas calcular cuántas permutaciones corresponden a 5 elementos tomados de 2 en 2.

Introduce n=5 y r=2, selecciona el modo de permutación y ejecuta el cálculo.

La herramienta muestra un resultado numérico de 20 para la permutación indicada.

Limitaciones

• El factorial rechaza n superior a 170, y las permutaciones o combinaciones rechazan valores negativos o casos en los que r supera a n. Los modos distintos de los tres admitidos tampoco se aceptan.

Errores frecuentes

• Introducir un valor de r mayor que n provoca un fallo en permutaciones y combinaciones. Corrige la relación entre ambos valores antes de volver a ejecutar el cálculo.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el límite para calcular un factorial?

Sí, si n es no negativo y no supera 170. Un valor de n mayor que 170 se rechaza en este modo.

¿Tengo que introducir siempre los valores n y r?

Puedes dejar r sin introducir porque es opcional y parte de 0, pero para una permutación o combinación debes comprobar que n y r sean no negativos y que r no sea mayor que n.

¿Qué operaciones admite la herramienta?

Solo se admiten los modos factorial, permutación y combinación. Cualquier otro modo se rechaza.