Rechner für quadratische Gleichungen
Lösen Sie quadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 online mit reellen oder komplexen Nullstellen und Scheitelpunkt.
Tool ausführen
Mit diesem Rechner lösen Sie quadratische Gleichungen der allgemeinen Form ax² + bx + c = 0 schnell und nachvollziehbar. Geben Sie dazu die drei Koeffizienten a, b und c in die entsprechenden Eingabefelder ein. Wenn Sie Felder leer lassen, setzt das Werkzeug standardmäßig 1 für a sowie 0 für b und c ein. Der Rechner ermittelt die Diskriminante und berechnet daraus die Nullstellen sowie die Koordinaten des Scheitelpunkts der zugehörigen Parabel. Ist die Diskriminante positiv, erhalten Sie zwei verschiedene reelle Nullstellen. Ist sie null, liegt eine doppelte reelle Nullstelle vor. Fällt die Diskriminante negativ aus, gibt das Werkzeug die Nullstellen in Form komplexer Zahlen mit Real- und Imaginärteil aus. Alle berechneten Werte und Zwischenergebnisse werden auf zehn Nachkommastellen gerundet. Beachten Sie, dass der Leitkoeffizient a ungleich null sein muss, da ohne quadratischen Term keine quadratische Gleichung vorliegt.
Anleitung
- Tragen Sie den Koeffizienten a für den quadratischen Term x² ein (dieser Wert darf nicht 0 sein).
- Geben Sie den Koeffizienten b für den linearen Term x ein oder übernehmen Sie den Standardwert.
- Tragen Sie die Konstante c ein.
- Starten Sie die Berechnung, um die Diskriminante, die Nullstellen und den Scheitelpunkt anzuzeigen.
Beispiele
- Zwei reelle Nullstellen: Für a = 1, b = -3 und c = 2 beträgt die Diskriminante 1. Die Nullstellen liegen bei x₁ = 2 und x₂ = 1, der Scheitelpunkt bei (1,5; -0,25).
- Komplexe Nullstellen: Für a = 1, b = 0 und c = 4 ist die Diskriminante -16. Das Tool liefert die komplexen Nullstellen 0 + 2i und 0 - 2i sowie den Scheitelpunkt bei (0; 4).
FAQ
Was passiert, wenn der Koeffizient a den Wert 0 hat?
Quadratische Gleichungen erfordern zwingend einen quadratischen Term. Wenn a gleich 0 gesetzt wird, kann die Gleichung nicht als quadratische Gleichung gelöst werden.
Wie werden Gleichungen mit negativer Diskriminante dargestellt?
Bei einer negativen Diskriminante gibt es keine reellen Schnittpunkte mit der x-Achse. Der Rechner gibt in diesem Fall die komplexen Nullstellen mit Realteil und Imaginärteil aus.
Wie genau sind die berechneten Werte?
Sowohl die Diskriminante als auch die Nullstellen und die Koordinaten des Scheitelpunkts werden kaufmännisch auf zehn Nachkommastellen gerundet.