İkinci Dereceden Denklem Çözücü
ax² + bx + c = 0 formundaki ikinci dereceden denklemlerin diskriminantını, gerçel veya karmaşık köklerini ve tepe noktasını hesaplar.
Aracı çalıştır
İkinci dereceden denklem çözücü, ax² + bx + c = 0 formundaki cebirsel ifadelerin köklerini ve parabol tepe noktası koordinatlarını hesaplar. Bu araç; a, b ve c sayısal katsayılarını girdi olarak kabul eder. Herhangi bir katsayı girilmediğinde a katsayısı varsayılan olarak 1, b ve c katsayıları ise 0 değerini alır. Başkatsayı olan a değeri sıfır girilirse işlem yapılmaz; çünkü ifadenin ikinci dereceden denklem niteliği taşıması için başkatsayının sıfırdan farklı olması zorunludur. Diskriminant değeri pozitif çıktığında araç iki ayrı gerçel kök ve tepe noktası üretir. Diskriminant sıfıra eşit olduğunda çakışık iki gerçel kök değeri hesaplanır. Diskriminant negatif olduğunda ise köklerin gerçel olmadığı gösterilir; karmaşık köklerin gerçel ve sanal bileşenleri tepe noktası bilgisiyle birlikte verilir. Hesaplanan diskriminant, kök ve tepe noktası değerleri 10 ondalık basamağa yuvarlanır. Sayısal katsayıları ilgili kutulara yazarak denklemin kök türünü, kök değerlerini ve parabol tepe noktasını anında görebilirsiniz.
Kullanım
- a, b ve c alanlarına denkleminizin sayısal katsayılarını yazın.
- Katsayı belirtmediğinizde a için 1, b ve c için 0 değerinin kullanılacağını göz önünde bulundurun.
- Hesaplama işlemini başlatın.
- Sonuç alanında diskriminant değerini, kökleri ve parabol tepe noktasını inceleyin.
Örnekler
- a = 1, b = -5, c = 6 girildiğinde diskriminant 1 olarak hesaplanır; x1 = 3, x2 = 2 kökleri ve (2.5, -0.25) tepe noktası listelenir.
- a = 1, b = 2, c = 5 girildiğinde diskriminant -16 çıkar; gerçel kök olmadığı, karmaşık köklerin -1 ± 2i olduğu ve tepe noktasının (-1, 4) olduğu gösterilir.
SSS
a katsayısı neden 0 girilemez?
Başkatsayı a sıfır olduğunda x² terimi ortadan kalkar ve ifade ikinci dereceden denklem olma özelliğini kaybeder.
Katsayı alanları boş bırakılırsa hangi değerler kullanılır?
Alanlar boş bırakıldığında sistem a için 1, b için 0 ve c için 0 sayısal değerlerini varsayar.
Diskriminant negatif çıktığında ne gösterilir?
Diskriminant sıfırdan küçük olduğunda denklemin gerçel kökü olmadığı belirtilir; karmaşık köklerin gerçel ve sanal kısımları ile parabol tepe noktası verilir.