Solveur d'équation du second degré
Résolvez une équation du second degré ax² + bx + c = 0 et obtenez instantanément les racines réelles ou complexes ainsi que le sommet.
Exécuter l’outil
Ce calculateur en ligne résout les équations du second degré de la forme ax² + bx + c = 0 à partir de trois coefficients numériques. Lorsque vous saisissez les valeurs de a, b et c, l'outil calcule automatiquement le discriminant Δ = b² - 4ac pour déterminer la nature exacte des solutions. Si le discriminant est strictement positif, l'interface affiche deux racines réelles distinctes. Lorsque le discriminant est nul, le résultat présente une racine double réelle. Dans le cas d'un discriminant strictement négatif, le calculateur fournit les deux racines complexes conjuguées avec leurs parties réelles et imaginaires distinctes. En complément des racines, l'outil calcule les coordonnées du sommet de la parabole associée, facilitant l'étude graphique de la fonction quadratique. Les valeurs numériques calculées sont arrondies à dix décimales pour garantir une lecture claire et précise des résultats. Le coefficient principal a doit obligatoirement être différent de zéro, car une valeur nulle correspond à une équation linéaire non prise en charge.
Mode d’emploi
- Saisissez le coefficient quadratique a dans le premier champ (valeur par défaut : 1).
- Indiquez le coefficient linéaire b dans le deuxième champ (valeur par défaut : 0).
- Entrez la constante c dans le troisième champ (valeur par défaut : 0).
- Lancez le calcul pour afficher le discriminant, les racines et le sommet de la parabole.
Exemples
- Pour l'équation x² - 5x + 6 = 0 (a = 1, b = -5, c = 6), le discriminant vaut 1, ce qui donne deux racines réelles x₁ = 3 et x₂ = 2, avec un sommet situé en (2,5 ; -0,25).
- Pour l'équation x² + 2x + 5 = 0 (a = 1, b = 2, c = 5), le discriminant est négatif (-16) et l'outil affiche deux racines complexes : -1 + 2i et -1 - 2i, avec un sommet en (-1 ; 4).
FAQ
Que se passe-t-il si le coefficient a est égal à zéro ?
Si a vaut zéro, l'équation devient une équation du premier degré (bx + c = 0) et le calculateur signale que l'opération ne peut pas aboutir car le solveur traite uniquement les équations quadratiques.
Comment sont représentées les solutions lorsque le discriminant est négatif ?
Lorsque le discriminant est inférieur à zéro, l'outil indique que les racines ne sont pas réelles et sépare la partie réelle et la partie imaginaire de chaque solution complexe.
Quel est le niveau de précision des résultats calculés ?
Le discriminant ainsi que les coordonnées du sommet et les valeurs des racines sont calculés et affichés avec un arrondi pouvant atteindre dix décimales.
Quelles sont les valeurs appliquées par défaut si un champ reste vide ?
Par défaut, le coefficient a prend la valeur 1, tandis que les coefficients b et c prennent la valeur 0, ce qui correspond à l'équation x² = 0.